Title: Trasse
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Trasse

Unter einer Trasse versteht man eine Raumkurve, die als eindimensionaler Repräsentant einer Fahrbahn bzw. eines Gleises betrachtet werden kann. Der Vorgang der Trassenfindung beinhaltet die Erarbeitung der geometrischen Parameter der Trasse.

Der Verlauf einer Trasse ist gekennzeichnet durch eine Abfolge von mathematisch geometrisch definierten Elementen. Die Trassierung erfolgt im Regelfall getrennt nach den Komponenten Lage, Gradiente (Höhe) und Querneigung (Überhöhung). Die Elemente der einzelnen Trassierungskomponenten haben im allgemeinen keine gemeinsamen Anfangs- bzw. Endpunkte. Die Trassenpunkte in denen benachbarte Trassierungselemente einer Komponente zusammenstoßen, werden als Trassenhauptpunkte bezeichnet.

Horizontaler Trassenverlauf

Die Elemententypen der horizontalen Trassierung sind:

	Gerade
	Kreis
	Übergangsbögen

Übergangsbögen sind eine Gruppe von Trassierungselementen, welche sich durch eine veränderliche Krümmung auszeichnen. Der Grund für die Verwendung von Übergangsbögen liegt in der Fahrdynamik. Beim Befahren eines Bogens tritt eine Radialbeschleunigung des Fahrzeuges auf welche von der Geschwindigkeit und der Krümmung des Bogens abhängt. Durch das Einfügen eines Übergangsbogens, z.B. zwischen zwei aufeinanderfolgende Trassierungselemente Gerade und Kreis, wird ein sprunghafter Wechsel der Radialbeschleunigung vermieden. Die weitaus häufigste Form des Übergangsbogens ist die Klotoide, daneben existieren noch weitere Formen wie z.B. die Blosskurve oder die kubische Parabel.

Die Parametrisierung der Trassierungselemente erfolgt in einem linearen Referenzsystem dessen Hauptachse die Trasse bildet. So wird die Geometrie der Lage durch ein Krümmungsbild ausgedrückt, in dem die Krümmung der Trasse k(l) über der Länge l aufgetragen wird.

Abbildung 1: Krümmungsbild

Der Übergang in das Kartesische x,y-Koordinatensystem erfolgt durch doppelte Integration der Krümmung k über die Länge l. Die erste Integration liefert das Winkelbild, das heißt den Richtungswinkel φ(l) im x,y-Koordinatensystem.

Die zweite Integration liefert die Koordinaten im x,y-Koordinatensystem, wobei die Integrale nicht in jedem Fall geschlossen lösbar sind.

Vertikaler Trassenverlauf

Die Elemententypen des vertikalen Trassenverlaufes sind:

	Gerade
	Kreis
	Quadratische Parabel

Die beiden letztgenannten Elemententypen dienen der Ausrundung von Neigungswechseln.


Querneigung

Die Elemententypen der Querneigung sind:

	Gleichbleibende Überhöhung
	Rampe

Die Notwendigkeit der Querneigung des Gleises ergibt sich wiederum aus der Fahrdynamik. Bei Befahren eines Bogens wirken auf das Fahrzeug sowohl die Gravitations- als auch die Radialbeschleunigung. Der resultierende Beschleunigungsvektor sollte möglichst senkrecht zum Fahrzeug angreifen. Diese Forderung nach der Minimierung der Seitenbeschleunigung kann nur durch eine Querneigung des Gleises in Bögen erreicht werden.


Trassenfindung

Der Prozess der Trassenfindung kann als ein Optimierungsproblem beschrieben werden mit klar definierter Zielfunktion und einer großen Zahl von Randbedingungen. Die Zielfunktion der Trassenfindung lässt sich folgendermaßen formulieren:

Finde eine Linie auf der Erdoberfläche die zwei Orte auf dem kürzesten Weg miteinander verbindet!

Neben dieser Hauptforderung besteht eine Vielzahl von zum Teil gegensätzlichen Nebenforderungen. Einige dieser Nebenforderungen sind:

	Zu vorhandenen topographischen Objekten sollen Mindestabstände eingehalten werden.
	Eine maximale Steigung soll nicht überschritten werden.
	Ein minimaler Radius soll nicht unterschritten werden.

Die genannten Nebenforderungen sind Resultat einer geometrischen bzw. fahrdynamischen Betrachtung des Problems. Weitere Gesichtspunkte bei der Trassenfindung sind:

	Bau- und Betriebskosten
	Umweltschutz
	Landschaftsgestaltung
	Fahrpsychologie
	...

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